Templaris es una empresa que promueve entre sus colaboradores la educación financiera y a la que sugerí el curso en línea Fundamentos de Finanzas en la Escuela de la Superintendencia de Bancos.
Este es de nivel intermedio y es el resultado de la adaptación a la situación dominicana de uno del Global Financial Literacy Excellence Center (GFLEC), una de las entidades líderes en promover los conocimientos de finanzas personales por todo el mundo.
Les comenté que estuve en el equipo que realizó la adaptación y que con gusto podía acompañarlos en secciones de una hora semanal para repasar los puntos principales. Aquí un resumen de lo tratado buscando, obviamente, no revelar que en la película de misterio el asesino es el jardinero.
El primer punto abordado fue el interés simple y la importancia de contemplar el tiempo o frecuencia de los pagos/recepción del interés para calcular la tasa de interés anual, que es la convención en los mercados financieros y una exigencia global entre reguladores. Por eso al mencionarla ni siquiera hay que agregar el apellido anual, algo que fue uso y costumbre mucho antes que se adoptará como regulación.
La magia del interés compuesto o “la fuerza más grande del universo”, como la calificó Einstein, se basa en la capitalización de intereses: ganar la tasa de interés pautada sobre el principal y también sobre los intereses acumulados.
En ejercicios se explica la diferencia entre la capitalización de intereses y la no capitalización. El manejo de esas diferencias en forma de fórmula matemática es sencillo de comprender.
Con F, P, r y t representando valor futuro, principal, tasa de interés y tiempo:
F = P (1+r)^t vs F = P + ( P(r) * t ) .
Con una tasa de interés igual en interés compuesto el tiempo es una función exponencial y en interés simple es un factor lineal. Así como papeleta mató a menudo, exponente mató a factor multiplicar desde que pasa el primer año y la Regla del 72 les permite encontrar las diferencias en rendimiento sin tener que usar calculadora.
En efecto, depositar 100 mil pesos al 9% genera 9,000 por año. Si no se capitaliza por ocho años los intereses alcanzan 72,000 pesos. El principal 100 mil más los intereses, que no capitalizaron, llegan a 172,000 pesos. ¿Cuánto en interés compuesto tuviera al final del año ocho? 200 mil, el doble de la inversión, como indica la regla nemotécnica de calcular el plazo en que a cualquier tasa de interés se duplicaría una inversión en modalidad interés compuesto.
Así como el interés compuesto es la fuerza más grande del universo, los RETIROS que se producen durante el proceso de capitalización son una Kriptonita que le resta fuerza al interés Superman. Y de mala manera, como se puede practicar con el archivo de Excel que se descarga de la plataforma.
De la misma forma que se puede conocer el monto de una inversión en el futuro a un interés pautado hoy, también podemos conocer el valor presente de un monto que se va a recibir en el futuro.
Si F = P (1+r)^t , entonces, P = F / (1+r) ^ t. El valor futuro de una suma que se invierte hoy capitalizando intereses es igual al valor presente de ese valor futuro cuando se descuenta a esa misma tasa de interés.
Es la descripción verbal de las dos fórmulas que le pedí a los participantes tuvieran en cuenta para determinar quién en esta breve historia es el tonto, logrando un acierto en nueve de cada diez de las damas y caballeros templarios de Templaris presentes en la sección:
"Juan Bobo anda ufano porque acaba de hacer un gran negocio comprando una casa con préstamo hipotecario a 20 años, el buen tonto anda hasta con la tabla de amortización que le dio el banco; me la mostró y no se ha dado cuente que al sumar las 240 cuotas estará pagando al banco en realidad la casa más de dos veces.”
Armados con la lanza del Valor Presente los templarios saben que pueden descontar un pago único o un flujo de pagos a una tasa de interés de referencia para ver ahora a cuánto asciende ese único pago futuro o esa cadena de pagos a recibir en diferentes plazos.
El poder de este conocimiento es que pueden elegir que es mejor: recibir dinero ahora o esperar en un ejercicio mental donde todo lo demás está constante, es decir, donde el único factor a considerar es la tasa de descuento.
El ejercicio más simple para verlo es evaluando un pago único de lotería. Miguel el día 22 de enero del 2025 recibe la agradable noticia que se sacó 1 millón de pesos en la lotería, justo el monto que necesita para un gasto tiene programado hacer dentro de un año y del cual hoy no tiene ni un peso.
Es un hombre de bancos comerciales, pasó unos sustos en el pasado, y lo suyo ahora son los que percibe más seguros. El asunto es que la lotería, otra entidad en la que confía plenamente, no le da el dinero ahora, lo promete dentro de un año y Miguel confía en ellos plenamente.
Si la tasa de interés que ofrece su banco múltiple preferido es un 8% a un año que pasaría en estos tres casos con respecto a recibir su dinero hoy o esperar, en cada uno de los tres casos que hipotéticamente le presentara la lotería de pagar hoy para evaluar contra un millón en un año: (a) 900 mil pesos; (b) 950 mil; (c) 925,926.
Les pedí evaluar ese ejercicio CETERIS PARIBUS (sin poner sazón adicional) y los resultados fueron muy satisfactorios, están en la cosa los templarios.
Entender este ejercicio simple, de un solo pago, le permite también discriminar la mejor opción entre premios de lotería con el mismo monto, el mismo plazo pero desembolsado en flujos distintos.
Un pago total en el quinto año, el último, siempre será menor a cualquier tasa de descuento mayor que cero para cualquier otra que ofrezca pagos iguales o diferentes (incluso hasta cero en algunos años) hasta completar el monto. Por supuesto, ninguna tampoco será mejor a la que el monto total se recibe en el primer año.
Para los casos de flujos en diferentes montos por año la regla siempre es que los pagos más alejados pesan menos que los más cercanos, pero la suma de los flujos es que dirá la respuesta final, de ahí que se utiliza la fórmula donde cada pago en año t se divide por el factor (1 + r) ^ t, donde r es la tasa de descuento utilizada para valorar el flujo.
¿Y si el caso es de repartir el premio en pagos pequeños cada año pero con la mayor parte del premio gordo al final del período? Un millón en el quinto año y cinco pagos iguales por año de 50 mil pesos. Pues se hace también de la misma forma y bienvenidos así a un ticket de lotería que se comporta de manera idéntica a un bono al 5% con vencimiento en cinco años.
En ambos casos el valor presente se calcula igual. Cada pago se divide por el factor (1+r), donde r es la tasa de descuento relevante, elevado a t (el año al que corresponde al pago). Ahí ya tienen otra arma de guerra para tener idea del precio de un ticket de lotería y el de un bono.
En el caso de los bonos la tasa de interés del contrato que el emisor tiene con quienes lo compran se llama cupón, y es fijo por el plazo indicado. La tasa de descuento es la que en un momento dado se utiliza para valorar los bonos.
Cuando se emite cualquier bono se hace a la tasa de descuento que en ese momento existe para colocar deuda al plazo indicado para ese tipo de emisor. ¿Por qué? Muy simple, se emite un bono con el objetivo de conseguir el 100% del monto que se necesita. Si una corporación quiere conseguir 100 millones para pagar intereses por diez años y devolver el capital en ese momento, la tasa de interés que el mercado de inversionista está exigiendo a otras con su mismo perfil de riesgo es la que tendrá que poner en el bono o contrato para poder levantar los 100 millones.
Por eso al momento de la emisión están alineados el cupón y la tasa de descuento que se usaría para valorar el bono en los primeros días de su colocación. En los siguientes la tasa de descuento es la que informan entidades como la referente porque se derivan de los rendimientos que resultan de transacciones en el mercado secundario para títulos sirven como pares.
¿Y cómo sería la fórmula del valor presente de un bono con US$4,500 millones con un cupón de 1% donde la tasa de descuento relevante es 6%? De las tres opciones presentadas se eligió ésta:
PV = 45 / (1.06) + 45/ (1.06) ^2 + 45/ (1.06) ^3 + …. + (4,500 + 45) / (1.06) ^11
Acertó el 95%, pero en tres opciones de situaciones reales que se podían parecer a ese flujo la opción correcta fue seleccionada por un solo participante: “Los flujos de una operación de deuda de PetroCaribe”, tal como esperaba porque en el grupo está un venezolano que recordó ese generoso acuerdo, a tasas concesionarias, que surgió en una época de precios altos para subsidiar la factura petrolera de los países caribeños, tema con que arrancamos en la sección de este jueves.