Era oriundo de Santa Cruz de El Seibo. Nació en el año 1939.
Se inició en la vida pública como maestra de escuela, siendo profesor de Lengua Española, permaneciendo en el magisterio 15 años. Impartió otras asignaturas.
Fue un destacado poeta, jurista, escritor y político.
Se recibió de doctor en Derecho en la Universidad Autónoma de Santo Domingo, fue amigo y condiscípulo del desaparecido líder del Partido Revolucionario Dominicano (PRD), doctor José Francisco Peña Gómez.
Desde que se graduó ejerció su profesión de abogado. Era poseedor de una elocuente oratoria forense.
Cultivaba la lengua de Cervantes en su máxima expresión. Era un hombre de hablar correctamente y con palabras fuera de lo común. Hombre de una cultura enciclopédica. Fue un ferviente lector de la Biblia.
Publicó tres libros: Puerto Rico en la mano del mundo; Húmeda luz y El hechizo de las ideologías. Dejó varios libros inéditos. Producía el programa de televisión Criterios, transmitido por Telecentro. Fue articulista de los periódicos El Nacional, Hoy y Listín Diario y la revista Ahora.
El doctor Cotes Morales mantuvo una columna en varios periódicos nacionales. Sus artículos eran muy buscados por su dominio del lenguaje y el correcto uso del idioma.
Era miembro y dirigente del Partido Reformista Social Cristiano.
Ocupó los cargos Diputado por el Distrito Nacional, en el periodo 1974–1978; Secretario de Estado de Interior y Policía, en 1986; Procurador General Administrativo de la Cámara de Cuentas de la República Dominicana, 1987; Director de Educación de Adultos, en 1988.
Estuvo casado con Celeste Pascual y procrearon hijos: Lépido, Juan Demóstenes y Silvana Cotes Pascual.
En 1995 fue designado Procurador General de la República por el Presidente de la República, Lic. Joaquín Balaguer.
En el Gobierno del Dr. Leonel Fernández Reyna fue Embajador adscrito a la Cancillería..
El Dr. Juan Demóstenes Cotes Morales, falleció en la ciudad de Santo Domingo, el 12 de diciembre de 2012, a la edad de 73 años. .