Hijo del Lic. Martín Rodríguez Mueses y de Silveria Aybar y Conteras. Nació el 17 de diciembre de 1865, en la ciudad de Santo Domingo.
Tuvo de maestro a Ramón Baldorioty de Castro en la escuela primaria y superior. Realizó sus estudios universitarios en el Instituto Profesional de Santo Domingo, teniendo allí como profesores a Eugenio María de Hostos y Carlos Nouel. Veinte años después de haberse examinado de la última materia, a instancia de su amigo el doctor Américo Lugo, obtiene el título de Licenciado en Derecho, el 7 de noviembre de 1907.
Los primeros años de su vida se dedicó al periodismo, colaborando en los periódicos: El Eco de la Opinión, Listin Diario, La Opinión y en las revistas Blanco y Negro, La Cuna de América y Revista Judicial Dominicana.
También se dedicó muy temprano a la política, combatiendo al Gobierno de Lilís, siendo perseguido, encarcelado y exiliado.
Por muchos años fue militar, alcanzando el grado de General de Brigada.
Casó en primeras nupcias en Saint Thomás, en 1894 con Clara Noves; en segundas en Montecristi, el 18 de octubre de 1900, con Carlota Castellanos y Torres; y en terceras nupcias el 19 de octubre de 1906 con Luz Castellanos y Torres.
El licenciado Cayetano Armando Rodríguez, adquirió una sólida formación intelectual en las letras y las ciencias. Tradujo varios trabajos del francés al español.
Se destacó también como jurista, literato, geógrafo, filólogo, historiador y escritor.
Otros cargos que ocupó, fueron : Cónsul General de la República en Haití, en 1901 ; Gobernador Civil y Militar de Santo Domingo, en 1903 ; Cónsul General en Hamburgo, Alemania, en 1904 ; Diputado, en 1907 y 1916 ; Cónsul General en Nueva York, en 1911 ; Procurador General de la Corte de Apelación de Santo Domingo y Juez de la misma ; en dos ocasiones, Procurador General de la República, en 1911 y el 16 de agosto de 1934 ; Secretario de estado de Justicia e Instrucción Pública, en 1922 y 1930 ; Juez de la Suprema Corte de Justicia, en 1931 y 1935 .
Además, fue Presidente de la Academia Dominicana de la Lengua, Vicepresidente de ésta ; Presidente de la Sociedad de Geografía e Historia ; fundador y Miembro de número de la Academia Dominicana de la Historia y de instituciones similares en el extranjero.
Publicó los libros: Los atropellos de la guardia republicana y la actitud del Procurador General de la República, en 1913; Geografía Física, Política e Histórica de la Isla de Santo Domingo o Haití, en 1915; La Frontera Domínico—Haitiana. Estudio Geográfico, Jurídico—Histórico, en 1929; y otras. Así como también varias traducciones con notas y anotaciones.
El Lic. Cayetano Armando Rodríguez, Murió en su ciudad natal de Santo Domingo, el 28 de noviembre de 1953.