Hijo legítimo del matrimonio de los señores Juan Nepomuceno Tejera (quien también fuera Presidente de la Suprema Corte de Justicia en tres ocasiones: 1857. 1858 y 1868) y de Ana María Pensón Herrera. Apolinar Vicente Tejera y Pensón, nació en la ciudad de Santo Domingo, el 6 de enero de 1855.
Realizó sus estudios normales en el Colegio de San Luis Gonzaga. En 1876 la Suprema Corte de Justicia le otorgó su título de Doctor en Derecho y posteriormente se graduó de Licenciado en Farmacia. El 5 de febrero de 1879 ingresó en la carrera eclesiástica; el 25 de marzo de 1881 es ordenado de Presbítero. Cantó su primera misa en la Santa Iglesia Catedral, el 2 de abril de 1881. Ocupó los cargos eclesiásticos: Cura Auxiliar de la Santa Iglesia Catedral, en 1881; Vice—Rector del Seminario y Catedrático de Lengua Castellana, en 1881; Párroco y Capellán del Suntuario de Nuestra Señora de Altagracia, de Higüey, en 1882; Cura y Vicario Foráneo de Santiago, en 1887; Provisor, Vicario General y Gobernador Eclesiástico de la Arquidiócesis, en 1892; Catedrático de Teología en Seminario, en 1893; Camarero Secreto Supernumerario de su Santidad el papa León XII, con tratamiento de Monseñor, en 1897; Rector de la Universidad de Santo Domingo, en 1902; en 1907 colgó los hábitos eclesiásticos por el resto de su vida.
Se inició en las letras a través del periodismo, en los periódicos El Porvenir de Puerto Plata y en El Dominicano. Fundó el periódico El Centinela, junto a Francisco Javier Machado en 1874, siendo el mismo semanario político, literario, económico y social. Además, escribió artículos en los periódicos: La Opinión, El Nacional, en las revistas La Cuna de América, Blanco y Negro y en la Revista Científica.
En los primeros años de su vida se dedicó a la Literatura, como poeta; pero años después se dedicó a la investigación histórica, especialmente a las rectificaciones de yerros incurridos por nuestros historiadores. Ahí está su libro: Rectificaciones Históricas. Además, publicó las obras: Literatura Dominicana, comentarios crítico—históricos, en 1922 ; La República Dominicana en la Conferencia Internacional de La Haya, en 1908; La Bella Catalina, en 1874 y otros.
Entre los cargos que ocupó, están: Vice—Presidente del Congreso Nacional, en 1884; Diputado, en 1903. En 1904 fue designado Presidente de la Suprema Corte de Justicia y nuevamente vuelve a ocupar dicho cargo en 1908 hasta el año 1912. Secretario de Estado de Justicia e Instrucción Pública, en 1913; Secretario de Estado de Fomento y Comunicaciones, Secretario de Relaciones Exteriores, Secretario de Hacienda y Comercio y Secretario de Agricultura e Inmigración (todas de manera interina), en 1913 ; Miembro Permanente de Arbitraje de La Haya (1907—1919) y Procurador General de la República (1919—1922).
Fue un escritor de una prosa limpia e inconfundible. Como crítico de la Historia fue implacable.
El doctor Apolinar Tejera y Pensón, murió en la ciudad de Santo Domingo, el 10 de junio de 1922, siendo Procurador General de la República.