Nació en la ciudad de Puerto Plata, en el año 1893. Hijo de la señora Carmen Pennel y del licenciado Fidelio Despradel (1865—1925), nacido en La Vega, pero se consideró como un puertoplateño neto.
Hizo sus estudios primarios y secundarios en la ciudad de Puerto Plata y de Santiago de los Caballeros. Fue condiscípulos de Rufino Martínez y de Germán Ornes.
Se recibió de licenciado en Derecho en la Universidad de Santo Domingo, en el año 1923. Ejerció los primeros años de su carrera de Derecho.
Por muchos años fue Juez de la Corte de Apelación de Santiago.
El connotado historiador santiaguense Bernardo Vega ha dicho que Roberto Despradel se convirtió en un “…importantes asesor de Trujillo en la Revolución del 23 de febrero de 1930, aparentemente consideró que el ambiente de la dictadura era demasiado sofocante y optó por seguir ayudando a Trujillo, pero siempre en el servicio diplomático en el exterior” (Los Estados Unidos y Trujillo. 1930, tomo II. Santo Domingo, impresión Amigo del Hogar, 1986, página 1043).
A la renuncia del licenciado Estrada Pichardo fue nombrado el licenciado Roberto Despradel, como Presidente de la Junta Central Electoral a través de un Decreto marcado con el número 1292, de fecha 6 de mayo de 1930, expedido por el Poder Ejecutivo, así como también a los doctores Arístides Fiallo Cabral y Rodolfo Coiscou, como miembros.
El Poder Ejecutivo no tenía calidad para nombrar a los mismos, sino el Senado de la República. Este fue muy criticado en esos días. Duró en dicho cargo hasta el año 1933.
Entre los cargos que ocupó el licenciado Roberto Despradel, están: Secretario de Estado de Hacienda, en 1930; Embajador dominicano en Washington, en 1931; Secretario de Estado de Justicia, en 1934; Embajador dominicano en Cuba, en 1935; Embajador dominicano, en Alemania, Hungría y Checoslovaquia, en 1938; Embajador dominicano en Honduras, 1945; Embajador dominicano en Guatemala, en 1946; Embajador dominicano ante la Santa Sede, en 1947, y otros.
De acuerdo con el licenciado Vega éste: “en La Habana, Cuba, colaboró secretamente con los exiliados”.
Fidelio Despradel Roques ha dicho sobre su tío paterno: “En efecto, para principios del año 1930, ya Roberto Despradel Pennell se convirtió en uno de los principales promotores de la incipiente dictadura de Trujillo. Con el correr de los años, diferenciándose de otros que auparon y apoyaron a Trujillo desde el inicio de su larga dictadura, Roberto, decepcionado y en disidencia frente al comportamiento de Trujillo, se alejó del dictador, iniciando un largo periplo que lo llevó, finalmente, a El Salvador, donde enfermó de cáncer.
“Trujillo hizo un intento de conciliarlo con el régimen y de retornar la vieja relación, invitándolo a regresar al país para que ocupara el puesto que él eligiera. Roberto aceptó la invitación y vino al país, a sabiendas de que Trujillo lo respetaba, pero le hizo saber al dictador, a través de su corta estancia en Ciudad Trujillo y apelando a un subterfugio, que ya no era posible una colaboración con su régimen y mucho menos una posición en su aparato de poder, que era el deseo y la propuesta de Trujillo, regresando entonces a San Salvador, unas semanas después, donde finalmente se radicó, retornando a la rebautizada ciudad de Santo Domingo, en el año 1962, para morir unos meses después, abatido por una larga enfermedad”. Fidelio Despradel. Fidelio. Memorias de un revolucionario, tomo I. La Batalla de los Inocentes. Santo Domingo. Editora Búho, S. R. L, 2015, páginas 30 y 31. Archivo General de la Nación, Volumen CCXXXIII.
El licenciado Roberto Despradel, murió en la ciudad de Santo Domingo en el año 1963, después de haber vivido por muchos años fuera del país en misiones diplomáticas.