Oriundo de la ciudad de San Francisco de Macorís, nació el 24 de marzo de 1892. Hijo del matrimonio de Julián Estrada García y África Pichardo Román.
Se graduó de Licenciado en Derecho en la Universidad de Santo Domingo, el 5 de marzo de 1918El licenciado Domingo A. Estrada se inicia inmediatamente en el ejercicio de su profesión de abogado.
En 1925 fue designado en la Corte de Apelación de La Vega, como Juez. También fue Presidente del Tribunal Superior de Tierras.
El 24 de mayo de 1926 fue designado el licenciado Domingo A. Estrada, como Miembro de la Junta Central Electoral, permaneciendo en dichas funciones hasta el 10 de abril de 1930, cuando es llevado a la Presidencia de ese Tribunal. Antes del mes presentó renuncia al cargo por no estar dispuesto a legalizar el fraude que fraguaba la Confederación de Partidos, que llevaba a los candidatos Rafael L. Trujillo, a la Presidencia de la República; y al Lic. Rafael Estrella Ureña, vicepresidente de la República.
En el año 1930 se integró a la Oficina Peynado & Peynado a solicitud del licenciado Francisco J. Peynado y permaneció allí hasta el día de su muerte.
El 21 de agosto de 1931 fue creada por el Poder Ejecutivo una comisión para revisar la Ley del Registro de Tierras, siendo nombrado el licenciado Estrada junto a otros.
Casó en Santo Domingo con Altagracia Caridad Aybar Santa Ana y tuvieron dos hijos: Danilo Antonio (nació en La Vega, 3 de mayo 1925 y murió en Santo Domingo, el 12 de octubre de 1986) y Eunice Altagracia Francisca Estrada Aybar (nació en La Vega, el 30 de mayo de 1930).
El licenciado Domingo Antonio Estrada Pichardo, murió en Santo Domingo, el 19 de octubre de 1940.