Nació en Santiago, el 21 de julio de 1890, hijo del matrimonio de José Liz y de Dolores Núñez.
Hizo sus estudios primarios y secundarios en Santiago.
Se inició muy joven en la política, en el año 1914, junto a sus amigos Rafael César Tolentino, Rafael Estrella Ureña, Miguel Sánchez, Gregorio Polanco Francisco Castellanos, Pedro María Estrella y otros. En aquellas jornadas se destacó.
Trabajó como telegrafista del Ferrocarril, para de esa manera poder pagar sus estudios universitarios. Allí conoció a Domingo Moreno Jimenes, que posteriormente se convertiría en extraordinario poeta y uno de los fundadores del Movimiento Postumista.
En 1920 al graduarse de Licenciado en Derecho, se fue a ejercer la abogacía a la ciudad de San Francisco de Macorís, adquiriendo rápidamente una buena clientela. Se dedicó al Derecho Civil y al Derecho Comercial.
Casó en aquella ciudad con Nimia Castellanos y procrearon seis hijos.
Luchó por la candidatura de Horacio Vásquez y del licenciado Federico Velázquez y Hernández, como Presidente y Vicepresidente de la República, respectivamente. Pero luego se opuso a que el Presidente Vásquez extendiera el período constitucional.
Desde un principio junto a su hermano Alexis Liz Núñez se opusieron al Gobierno de Trujillo. Sufrió persecución y cárcel en la dictadura. Jamás le aceptó cargo alguno al sátrapa Trujillo.
En 1962 es nombrado Secretario de Estado de Justicia por el Consejo de Estado, dando una demostración de apego a la ley.
El 8 de noviembre de 1963, mediante Resolución número 21, dictada por el Triunvirato se le designó como Presidente de la Junta Central Electoral, junto a los licenciados Manuel Vicente Feliú y Julio Hopelman, como Miembros. Implantó en la Junta el Registro Electoral. Se ganó el respeto y la consideración de todo un pueblo. Permaneció en dicha Junta durante diez años. El Dr. Balaguer siempre lo respetó en su Gobierno. Jamás transigió y siempre actúo apegado a la Ley.
El licencia Ángel María Liz Núñez, murió en Santo Domingo, el 17 de diciembre de 1973, ocupando la Presidencia de la Junta Central Electoral.