Hijo de los señores Manuel Ramón Grullón Grullón y Eustaquia Filomena Salcedo Gómez. Nació en Moca, el 18 de noviembre de 1826.
Creció y se desarrolló en Santiago, donde ejerció sus principales actividades, de comerciante, político y militar.
Estuvo en la guerra de Independencia Nacional en 1844, participando en varias acciones de esta en calidad de soldado y, muy principalmente, en la batalla del 30 de marzo de ese año, en Santiago.
En el año 1848 contrajo matrimonio con Eleonora Julia Rodríguez (hija de Nicolás Julia Blanc y Tomasina Rodríguez Rojas) y procrearon siete hijos: Maximiliano Constantino, Julia Tomasina, Eliseo, Emilio, Matilde, Alejandro Servio y Julio Arturo Grullón Julia. Tuvo un hijo con la señora Lucía Franco de nombre Manuel Franco.
A partir del año de 1848 en que se casó en Santiago, instaló un comercio, dedicando muchos años al mismo.
El 21 de mayo de 1849 firmó el pronunciamiento de la provincia de Santiago en favor del general Pedro Santana contra el gobierno del general Manuel Jimenes.
En 1851 Fue designado como Juez del Tribunal de Justicia Mayor de la provincia de Santiago. Apoyó en este año el reconocimiento al general Pedro Santana.
El 24 de febrero de 1863 era Regidor del Ayuntamiento de Santiago, siendo encarcelado por apoyar a los restauradores dominicanos. Logró escapar de la cárcel, el 6 de septiembre de aquel año, para incorporarse a las filas de los dominicanos.
Máximo Grullón, fue uno de los firmantes del Acta de Independencia, del 14 de septiembre de 1863.
El Gobierno Provisional Restaurador lo designó en la Comisión de Interior y Policía, en 1863.
El Gobierno Dominicano le encomendó varias gestiones tanto el país como en el extranjero.
Ocupó también las posiciones de Gobernador interino de la provincia de La Vega, el 5 de noviembre de 1863 y nuevamente Ministro de Interior y Policía, en el Gobierno de Gaspar Polanco y Borbón, en 1864.
Fue miembro del Partido Azul de Gregorio Luperón y amigo de éste.
En 1875 fundó junto a Santiago Díaz, Teodoro Gómez, Remigio Batista, Rafael María Leyba y Alejandro Llenas, la Junta de Fomento de la provincia de Santiago.
No aceptó la presidencia de la República, cuando le fue propuesta y declinó tal distinción en favor de Francisco Ulises Espaillat, en 1876.
En el Gobierno Espaillat, ocupó la posición de Comisionado Especial de Agricultura para la provincia de Santiago, en 1876.
Combatió a Buenaventura Báez y jamás transigió con éste.
Vivió en Juana Méndez, Haití, en 1877, junto a sus familiares, en calidad de exilio forzoso, por oponerse al gobierno tiránico de Báez.
El general Máximo Grullón Salcedo, murió en Cabo Haitiano, el 17 de enero de 1878.
Los restos de éste fueron trasladados a Santiago en 1883, donde actualmente reposan. a la espera de ser trasladado al Panteón Nacional, para darle cumplimiento al decreto número 2140, del 1972, que dispuso el reposo definitivo allí.