Hijo legítimo del matrimonio de los señores Juan Nepomuceno Tejera (quien también fuera Presidente de la Suprema Corte de Justicia en tres ocasiones: 1857. 1858 y 1868) y de Ana María Penson Herrera. Apolinar Vicente Tejera y Penson, nació en la ciudad de Santo Domingo, el 6 de enero de 1855.
Realizó sus estudios normales en el Colegio de San Luis Gonzaga. En 1876 la Suprema Corte de Justicia le otorgó su título de Doctor en Derecho y posteriormente se graduó de Licenciado en Farmacia. El 5 de febrero de 1879 ingresó en la carrera eclesiástica; el 25 de marzo de 1881 es ordenado de Presbítero. Cantó su primera misa en la Santa Iglesia Catedral, el 2 de abril de 1881. Ocupó los cargos eclesiásticos: Cura Auxiliar de la Santa Iglesia Catedral, en 1881; Vice—Rector del Seminario y Catedrático de Lengua Castellana, en 1881 ; Párroco y Capellán del Suntuario de Nuestra Señora de Altagracia, de Higuey, en 1882; Cura y Vicario Foráneo de Santiago, en 1887 ; Provisor, Vicario General y Gobernador Eclesiástico de la Arquidiócesis, en 1892; Catedrático de Teología en Seminario, en 1893; Camarero Secreto Supernumerario de su Santidad el papa León XII, con tratamiento de Monseñor, en 1897; Rector de la Universidad de Santo Domingo, en 1902; en 1907 colgó los hábitos eclesiásticos por el resto de su vida.
Se inició en las letras a través del periodismo, en los periódicos El Porvenir de Puerto Plata y en El Dominicano. Fundó el periódico El Centinela, junto a Francisco Javier Machado en 1874, siendo el mismo semanario político, literario, económico y social. Además, escribió artículos en los periódicos: La Opinión, El Nacional, en las revistas La Cuna de América, Blanco y Negro y en la Revista Científica.
En los primeros años de su vida se dedicó a la Literatura, como poeta; pero años después se dedicó a la investigación histórica, especialmente a las rectificaciones de yerros incurridos por nuestros historiadores. Ahí esta su libro: Rectificaciones Históricas. Además, publicó las obras: Literatura Dominicana, comentarios crítico—históricos, en 1922; La República Dominicana en la Conferencia Internacional de La Haya, en 1908; La Bella Catalina, en 1874 y otros.
Entre los cargos que ocupó, están: Vice—Presidente del Congreso Nacional, en 1884 ; Diputado, en 1903. En 1904 fue designado Presidente de la Suprema Corte de Justicia y nuevamente vuelve a ocupar dicho cargo en 1908 hasta el año 1912. Secretario de Estado de Justicia e Instrucción Pública, en 1913; Secretario de Estado de Fomento y Comunicaciones, Secretario de Relaciones Exteriores, Secretario de Hacienda y Comercio y Secretario de
Agricultura e Inmigración (todas de manera interina), en 1913; Miembro Permanente de Arbitraje de La Haya (1907—1919) y Procurador General de la República (1919—1922).
Fue un escritor de una prosa limpia e inconfundible. Como crítico de la Historia fue implacable.
El doctor Apolinar Tejera y Penson, murió en la ciudad de Santo Domingo, el 10 de junio de 1922, siendo Procurador General de la República.
Mediante el decreto No. 2140 del año 1972, se dispuso su traslado en el Panteón Nacional, aún no se ha llevado allí.