Eran una pareja singular, por varios motivos.El que llevaba su camisa arrugada, pantalones holgados sostenidos con suspensores y sus rebeldes rizos blancos, llevaba tiempo ya sorprendiendo a los residentes de Princeton, Estados Unidos, con sus largas caminatas -algo poco común en esa época por esos lares- durante las que a menudo se le veía disfrutando de un helado. Se trataba nada menos que de Albert Einstein, quien ya para esa década de 1930 era el científico más famoso del mundo.Pero ahora lo acompañaba un hombre más joven, con una vestimenta más tradicional, gruesas gafas y una expresión austera. Aunque no tan famoso, era muy conocido, particularmente en los círculos académicos por haber "sacudido los fundamentos de nuestra entendimiento (…) de la mente humana", según declaró la Universidad de Princeton al otorgarle un doctorado honorario. El acompañante de Einstein era el matemático austríaco Kurt Gödel, a menudo descrito como el más grande filósofo lógico desde Aristóteles.

Dos décadas y media

Ambos habían llegado a Princeton debido al Tercer Reich, uno por ser judío y el otro por escapar su destino como soldado del ejército nazi.Ambos rechazaban la teoría cuántica, a contravía de la corriente dominante.Y ambos compartían una experiencia que los hacía verdaderamente excepcionales: habían cambiado nuestra percepción del mundo cuando tenían 25 años de edad. Einstein con su brillante E=mc2 y Gödel con su descubrimiento de que nunca puedes estar seguro de que 1 no es igual a 0.Y, mucho más, en ambos casos.

El señor "por qué"

Gödel había nacido en Austria en 1906, un año después de que Einstein probara que el tiempo, como hasta entonces había sido entendido, era ficción.Su familia le dio el apodo de "señor por qué" y su inmensa curiosidad lo llevó a explorar desde lenguas y religiones hasta historia y matemáticas.Fue esta última la que lo cautivó y para cuando, a los 18 años, llegó a la Universidad de Viena, ya sabía todo lo que sobre ella le podían enseñar en los cursos regulares. Eventualmente, se interesó por la lógica matemática, "una ciencia anterior a todas las otras, que contiene las ideas y principios que subyacenatodas las ciencias", según dijo.

La revolución godeliana

Hasta el cambio del siglo pasado, la matemática ofrecía esa valiosa cualidad llamada certitud: era un mundo en el que todo era verdadero o falso, correcto o errado y si te aplicabas con tesón siempre podías llegar a descubrir cuál era cuál.No obstante, cuando en 1900 el Congreso Internacional de Matemáticos se reunió en París el ambiente era de esperanza y pero también inseguridad.Si bien la edificación de las matemáticas era grande y bellamente decorada, sus cimientos, llamados axiomas, habían sido sacudidos. Su consistencia estaba siendo cuestionada y parecía que posiblemente eran paradójicos.Pero durante el congreso, un joven llamado David Hilbert estableció un plan para reconstruir los fundamentos de las matemáticas, para hacerlos consistentes, abarcadores y libres de paradojas. Hilbert era uno de los matemáticos más grandes que jamás haya existido, pero su plan fracasó espectacularmente debido a Kurt Gödel. Con su tesis de doctorado, Gödel le puso punto final a ese sueño.Demostró que había algunos problemas en las matemáticas que eran imposibles de resolver, que la brillante y clara llanura de las matemáticas era en realidad un laberinto repleto de potenciales paradojas.

Más puntualmente

Probó que...

• en cualquier sistema formal axiomático consistente que pueda expresar hechos sobre aritmética básica hay enunciados verdaderos que no se pueden probar dentro del sistema y

• que la consistencia misma del sistema no puede ser probada dentro de ese sistema.

Son los teoremas de la incompletitud y si te dejaron confundido, no estás sólo. El mismo Russell admitió su confusión cuando se enteró."¿Debemos pensar que 2 + 2 no es 4 sino 4,001?", preguntó.

Hay más verdades que las que podemos probar

Quizás es cierto que "dar una explicación matemáticamente precisa de los teoremas sólo obscurece su importante contenido intuitivo para casi cualquier persona que no sea especialista en lógica matemática", como señaló el profesor emérito de Matemáticas del Harvey Mudd College Melvin Henriksen en la revista Scientific American. Pero por suerte han habido varios intentos de poner en palabras sencillas los teoremas de la incompletitud para que todos comprendamos la inmensidad del logro de del "señor por qué".Lo que Gödel hizo era usar matemáticas para probar que las matemáticas no podían probar todas en matemáticas. Mostró que en cualquier sistema hay afirmaciones que son verdaderas pero que no se puede probar que lo son. O, como lo expresó el escritor Thomas Pynchon en su novela "El arcoíris de la gravedad", "cuando todo ha sido arreglado, cuando nada puede fallar o sorprendernos siquiera… algo lo hará".

El caso es que...

Gödel cambió la forma en que entendemos qué es la matemática, y las implicaciones de su trabajo en física y filosofía nos llevan al límite de lo que podemos saber.

Los teoremas de la incompletitud revolucionaron las matemáticas e inspiraron a personas de la talla de John von Newman, quien creó la teoría del juego y Alan Turing, el creador del modelo de las computadoras que usamos.Más tarde, resultaron invaluables para la ciencia de la informática, pues el reconocimiento de que hay cosas que no se pueden probar marcó un límite a lo que las computadoras pueden resolver, evitando la pérdida de tiempo tratando de hacer lo imposible. Para algunos filósofos, los teoremas demuestran que la mente humana tiene una cualidad especial que no puede ser imitada por las computadoras: nosotros podemos entender que la "oración de Göbel es verdadera" pero las máquinas no. Los teoremas han impactado otros campos del saber y muchos apuestan que seguirán haciéndolo, entre ellos el físico matemático y filósofo Roger Penrose, quien considera que podrían ayudarnos a descubrir una nueva física quedevele el misterio de la conciencia.

Charlas y temores

Hacia finales de su carrera, cuando estaba semiretirado, Einstein le comentó a Oskar Morgenstern -uno de los cofundadores de la teoría del juego- que seguía yendo a su oficina sobre todo para tener el privilegio de caminar con Gödel, algo que hizo a menudo hasta su muerte en 1955.Iban charlando desde y hacia el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, ese exclusivo club intelectual cuyos miembros tenían una sola tarea: pensar. A eso se siguió dedicando Gödel, con la brillantez que lo caracterizaba. Pero algunos de esos pensamientos eran oscuros.

Siempre vivió atormentado por temores y uno de ellos era que lo envenenaran, por lo que se rehusaba a comer a menos de que su esposa Adele probara su comida primero. Cuando ella se enfermó y tuvo que ser hospitalizada por un largo período, Gödel prácticamente dejó de alimentarse.Por miedo a que lo mataran, murió de inanición, en 1978.